Fonction tangente - Math'φsics

Fonction tangente

)
Définition
Fonction tangente : rapport entre la fonction cosinus et la fonction sinus $${{\tan\theta}}:={{\frac{\sin\theta}{\cos\theta} }}$$
(Sinus, Cosinus)

Graphe
Graphique de la fonction $\tan$ :

Formules utiles
Identités trigonométriques

Dérivée
$$({{\tan(x)}})'={{1+\tan^2(x)=\frac1{\cos^2(x)} }}$$
(Cosinus, Fonction carré)

Formules d'addition
$${{\tan(a+b)}}={{\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b} }}$$
$${{\tan(a-b)}}={{\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b} }}$$

Equivalence
$${{\tan x}}\underset{ {{0}} }\sim {{x}}$$

Primitive
$$\int{{\tan(x)}}dx={{-\ln\lvert\cos(x)\rvert+k}}$$
(Logarithme népérien - Logarithme naturel, Cosinus, Valeur absolue)

Développement limité en 0
Développement limité avec $a=0$ :
$${{\tan x }}={{x+\frac{x^3}3+\frac2{15}x^5+\frac{17}{315}x^7+x^8\epsilon(x)}}$$ Développement limité à l'ordre $1$ en $0$ : $$\tan x={{x}}+x\varepsilon(x)$$ Développement limité à l'ordre $2$ en $0$ : $$\tan x=x+{{0}}+x^2\varepsilon(x)$$ Développement limité à l'ordre $3$ en $0$ : $${{\tan x}}=x+{{\frac{x^3}3}}+x^3\varepsilon(x)$$

Carré
$${{\tan^2(x)}}={{\frac{1-\cos^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac1{\cos^2(x)}-1}}$$
$${{\cos^2(x)}}={{\frac1{1+\tan^2(x)}}}\tan^2}}$$

Valeurs particulières
$$\tan\left({{0}}\right)={{0}}$$
$$\tan\left({{\frac\pi6}}\right)={{\frac{\sqrt3}{3}=\frac1{\sqrt3} }}$$
$$\tan\left({{\frac\pi4}}\right)={{1}}$$
$$\tan\left({{\frac\pi3}}\right)={{\sqrt3}}$$
$$\tan\left({{\frac\pi2}}\right)={{\infty}}$$

Formulaire de report

Définition

Graphe

Formules utiles

Dérivée

Formules d'addition

Equivalence

Primitive

Développement limité en 0

Carré

Valeurs particulières